Задача
COM-B1-M07-P020 Верно ли про две клетки
На доске \(8\times8\) домино покрыли все клетки, кроме двух. Верно ли, что эти две непокрытые клетки обязательно имеют один цвет?
Сколько клеток каждого цвета закрывают домино?
В полной доске \(8\times8\) по \(32\) клетки каждого цвета. Домино покрывают равные количества черных и белых клеток. Значит, после удаления всех покрытых домино клеток остаток тоже должен иметь равные изменения относительно двух цветов: если одна непокрытая клетка черная и одна белая, покрытые клетки были бы \(31\) черная и \(31\) белая, что возможно. Значит утверждение в такой формулировке неверно: две непокрытые клетки могут быть разных цветов. Например, можно оставить две соседние клетки и покрыть остальное. Следовательно, правильный вывод: по раскраске нельзя доказать одинаковый цвет; условие недостаточно.
Контрпример важен: ученик не должен превращать метод в магию.