Задача
COM-B1-M05-P015 Целая середина
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
На плоскости выбраны \(5\) точек с целыми координатами. Докажите, что середина некоторого отрезка между двумя выбранными точками тоже имеет целые координаты.
У координат есть \(4\) класса чётности.
Каждая точка имеет тип чётности \((x\bmod2,y\bmod2)\), всего \(4\) типа. Среди \(5\) точек две имеют одинаковый тип. Тогда суммы их \(x\)-координат и \(y\)-координат чётны, значит середина имеет целые координаты.
Координатный Дирихле.