Задача
COM-B1-M05-P012 Блок с суммой, кратной \(10\)
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что среди любых \(10\) целых чисел найдётся непустой подряд идущий блок, сумма которого делится на \(10\).
Рассмотрите частичные суммы.
Пусть \(s_i\) — сумма первых \(i\) чисел. Если какой-то \(s_i\) делится на \(10\), готово. Иначе \(10\) частичных сумм имеют только \(9\) ненулевых остатков, значит две имеют одинаковый остаток. Их разность — сумма подряд идущего блока, кратная \(10\).
Частичные суммы как ящики.