Задача
COM-B1-M05-P007 Одинаковое число знакомых
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что в любой группе из \(6\) человек найдутся двое с одинаковым числом знакомых внутри группы.
Возможны числа знакомых от \(0\) до \(5\), но \(0\) и \(5\) не могут встречаться одновременно.
У каждого человека число знакомых от \(0\) до \(5\). Если есть человек с \(0\) знакомых, то нет человека с \(5\) знакомых; если есть с \(5\), то нет с \(0\). Значит реально возможны не более \(5\) значений для \(6\) человек. По принципу Дирихле два значения совпадают.
Нестандартные ящики: степени графа.