Задача
COM-B1-M02-P024 Пять пар букв без соседства
#24
★★★★★ Уровень 5 из 5
Сколько перестановок букв \(A,A,B,B,C,C,D,D,E,E\) не имеют двух одинаковых соседних букв?
Используйте включение-исключение по событиям \(AA\), \(BB\), \(CC\), \(DD\), \(EE\) стоят рядом.
Всего перестановок \(10!/(2!^5)=113400\). Если выбрать \(k\) букв, пары которых склеены, получаем \(C(5,k)(10-k)!/(2!^{5-k})\) расположений. По включению-исключению: \(113400-113400+50400-12600+1800-120=39480\).
Сильная задача: та же идея, но больше слоёв.