Задача
ALG-B3-M11-P019 Две функции
#19
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f,g:\mathbb Q\to\mathbb Q\) аддитивны, \(f(g(x))=x\), и \(f(2)=6\). Найдите \(f,g\).
Пусть \(f(x)=ax\), \(g(x)=bx\).
Из \(f(2)=6\) получаем \(2a=6\), значит \(a=3\). Условие \(f(g(x))=x\) даёт \(ab=1\), поэтому \(b=\frac13\). Ответ: \(f(x)=3x\), \(g(x)=\frac{x}{3}\).
Система функций в смешанном наборе.