Задача
ALG-B3-M10-P004 Рациональная derivation-форма
#4
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\) аддитивна и \(f(xy)=xf(y)+yf(x)\). Найдите \(f\).
Сведите к \(f(x)=cx\).
Аддитивность на \(\mathbb Q\) даёт \(f(x)=cx\). Тогда \(cxy=2cxy\) для всех \(x,y\). Значит, \(c=0\). Ответ: \(f\equiv0\).
Система убивает линейный коэффициент.