Задача
ALG-B3-M10-P002 Заданное значение
#2
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f\) непрерывна, \(f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy\), и \(f(1)=5\). Найдите \(f\).
Сначала найдите общий вид.
Из квадратичной поправки \(f(x)=x^2+cx\). Условие \(f(1)=5\) даёт \(1+c=5\), значит \(c=4\). Ответ: \(f(x)=x^2+4x\).
Второе условие фиксирует коэффициент.