Задача
ALG-B3-M08-P002 Образ идемпотента
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f(f(x))=f(x)\) для всех \(x\). Докажите, что каждый элемент образа функции \(f\) является неподвижной точкой.
Запишите элемент образа как \(f(t)\).
Пусть \(y\) принадлежит образу. Тогда \(y=f(t)\) для некоторого \(t\). Поэтому \(f(y)=f(f(t))=f(t)=y\). Значит, \(y\) неподвижна.
Учит читать условие \(f^2=f\).