Задача
ALG-B3-M06-P007 Квадратная поправка
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), такие что \(f(m+n)=f(m)+f(n)+2mn\).
Вычтите \(n^2\).
Положим \(g(n)=f(n)-n^2\). Тогда \(g(m+n)=f(m+n)-(m+n)^2=f(m)+f(n)+2mn-m^2-2mn-n^2=g(m)+g(n)\). Следовательно, \(g(n)=cn\), где \(c\in\mathbb Z\). Ответ: \(f(n)=n^2+cn\).
Основная техника вычитания полиномиальной части.