Задача
ALG-B3-M05-P016 Чистое квадратическое уравнение
#16
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все непрерывные \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), такие что \(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)\) и \(f(2)=12\).
Непрерывные решения имеют вид \(cx^2\).
При \(y=0\) получаем \(f(0)=0\). Непрерывные решения квадратического уравнения Коши имеют вид \(f(x)=cx^2\). Из \(f(2)=12\) следует \(4c=12\), то есть \(c=3\). Ответ: \(f(x)=3x^2\). Проверка выполняется раскрытием квадратов.
Даёт отдельный шаблон для квадратической версии.