Задача
ALG-B3-M05-P004 Сдвинутая аддитивность
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), для которых \(f(x+y)=f(x)+f(y)+6\) при всех \(x,y\).
Попробуйте \(g(x)=f(x)+6\).
Пусть \(g(x)=f(x)+6\). Тогда \(g(x+y)=f(x+y)+6=f(x)+f(y)+12=g(x)+g(y)\). Значит, \(g(x)=ax\), где \(a\in\mathbb Q\). Поэтому \(f(x)=ax-6\). Все такие функции подходят.
Сдвиг выбран так, чтобы константа исчезла.