Задача
ALG-B3-M03-P002 Сдвиг на константу
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)-1\), \(f(2)=7\). Найдите \(f\).
Подсказка. Положите \(g(x)=f(x)-1\).
Тогда \(g\) аддитивна и \(g(2)=6\), значит \(g(1)=3\). Поэтому \(g(q)=3q\), а \(f(q)=3q+1\).
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.