Задача
ALG-B3-M01-P006 Квадрат после вычитания
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy\), \(f(0)=0\), \(f(1)=2\). Найдите \(f\).
Подсказка. Вычтите \(2x^2\).
Положим \(g(x)=f(x)-2x^2\). Тогда \(g(x+y)=g(x)+g(y)\), а \(g(1)=0\). На \(\mathbb Q\) отсюда \(g\equiv0\). Следовательно, \(f(q)=2q^2\).
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.