Задача
ALG-B2-M12-P018 Вариант 5. Квадраты против кубов
#18
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \[(a^2+b^2+c^2)^3\ge(a^3+b^3+c^3)^2.\]
Подсказка. Используйте Cauchy для \(\sum a\cdot a^2\).
По Cauchy, \((\sum a^3)^2\le(\sum a^2)(\sum a^4)\). Кроме того, \(\sum a^4\le(\sum a^2)^2\). Значит \((\sum a^3)^2\le(\sum a^2)^3\).
Mock-вариант 5: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.