Задача
ALG-B2-M11-P003 Дроби с обратным циклом
#3
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c.\]
Подсказка. Примените Cauchy к трём дробям.
По Cauchy, \[\sum\frac{a^2}{b}\ge\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c.\]
Методическая цель: ученик должен сначала распознать тип оценки, а уже потом выбирать инструмент.