Задача
ALG-B2-M06-P014 Четвёртая степень против abc
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \[a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c).\]
Подсказка. Это симметрическое неравенство, линейное по \(r\) при фиксированных \(p,q\). Проверьте \(b=c\) и границу.
По UVW достаточно проверить случай двух равных переменных и границу. Если \(b=c=1\), \(a=t\), то разность равна \((t-1)^2(t^2+2t+2)\ge0\). Если одна переменная равна \(0\), правая часть равна \(0\), а левая неотрицательна. Следовательно, неравенство верно.
Первое полное применение UVW-редукции.