Задача
ALG-B2-M06-P010 Schur degree 3
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \[\sum a^3+3abc\ge\sum_{\mathrm{sym}}a^2b.\]
Подсказка. Используйте форму \(p^3-4pq+9r\ge0\), то есть Schur degree \(3\).
По задаче 5 разность левой и правой частей равна \(p^3-4pq+9r\). По Schur degree \(3\), это выражение неотрицательно для \(a,b,c\ge0\). Следовательно, требуемое доказано.
Это центральное базовое неравенство модуля.