Задача
ALG-B2-M05-P006 Касательная к обратной функции
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите при \(x>0\): \[\frac1x\ge2-x.\]
Подсказка. Умножьте на \(x\) и получите квадрат.
Так как \(x>0\), неравенство равносильно \(1\ge2x-x^2\), то есть \((x-1)^2\ge0\). Это касательная к \(1/x\) в точке \(1\).
Полезно для будущих задач, где каждую дробь заменяют линейной оценкой.