Задача
ALG-B2-M04-P014 Максимум и минимум
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a\le b\le c\) и \(x\le y\le z\). Среди всех перестановок \(p,q,r\) чисел \(x,y,z\) найдите максимум и минимум суммы \(ap+bq+cr\).
Подсказка. Максимум получается при одинаковом порядке, минимум - при противоположном.
По rearrangement максимум равен \(ax+by+cz\), а минимум равен \(az+by+cx\). Если есть равные элементы среди \(a,b,c\) или \(x,y,z\), то перестановок, дающих максимум или минимум, может быть несколько.
Это задача на полное понимание extremal version, включая случай равенства.