Задача
ALG-B2-M02-P011 Четыре слагаемых
#11
★★★★★ Уровень 5 из 5
Если \(x,y,z>0\) и \(x^3yz=32\), докажите \(3x+y+z\ge10\).
Подсказка 1. Примените AM-GM к \(x,x,x,y,z\).
Подсказка 2. Произведение пяти выбранных чисел равно \(32\).
По AM-GM: \(\frac{x+x+x+y+z}{5}\ge\sqrt[5]{x^3yz}=\sqrt[5]{32}=2\). Поэтому \(3x+y+z\ge10\).
Учебная задача модуля AM-GM. Методические теги: weighted-am-gm, normalisation.