Задача
ALG-B2-M02-P004 Одна переменная дважды
#4
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Если \(x,y>0\) и \(x^2y=64\), докажите \(2x+y\ge12\).
Подсказка 1. Примените AM-GM к \(x,x,y\).
Подсказка 2. Произведение выбранных трёх слагаемых известно.
\(\frac{x+x+y}{3}\ge\sqrt[3]{x^2y}=4\). Следовательно, \(2x+y\ge12\). Равенство при \(x=y=4\).
Учебная задача модуля AM-GM. Методические теги: weighted-am-gm, fixed-product.