Задача
ALG-B2-M02-P002 Произведение равно 27
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a,b,c>0\) и \(abc=27\). Докажите \(a+b+c\ge9\).
Подсказка 1. Примените AM-GM к \(a,b,c\).
Подсказка 2. Случай равенства должен давать \(a=b=c\).
\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}=3\), значит \(a+b+c\ge9\). Равенство при \(a=b=c=3\).
Учебная задача модуля AM-GM. Методические теги: am-gm, fixed-product.