Задача
ALG-B2-M01-P005 Произведения в правильном порядке
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(u>v>0\) и \(p>q>0\). Докажите, что \(up+vq>uq+vp\).
Подсказка 1. Вычтите правую часть из левой.
Подсказка 2. Разность должна разложиться на два положительных множителя.
Имеем \(up+vq-uq-vp=u(p-q)-v(p-q)=(u-v)(p-q)\). Оба множителя положительны, значит разность положительна.
Учебная задача модуля. Методические теги: ordering, product-estimate.