Курс

Комбинаторика. Книга 2

Book 2. Olympiad Combinatorics Methods

  • 1. Продвинутый двойной подсчёт
  • 2. Метод включений-исключений
  • 3. Биекции и кодирование объектов
  • 4. Экстремальный принцип
  • 5. Инварианты II и моноинварианты
  • 6. Идеи Рамсея
  • 7. Графы II
  • 8. Паросочетания и введение в теорему Холла
  • 9. Производящие функции I
Войдите, чтобы сохранять решённые и закладки.
Теория Примеры Практика Лестницы

Главы

Главы

Глава

Продвинутый двойной подсчёт

Модуль развивает двойной подсчёт до подсчёта пар, троек, инцидентностей, пересечений и неравенств через среднее.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Метод включений-исключений

Модуль развивает включения-исключения для запрещённых условий, беспорядков, сюръекций, неподвижных точек и распределений.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Биекции и кодирование объектов

Модуль учит строить взаимно однозначные соответствия: подмножества и строки, пути и слова, композиции и перегородки, разбиения и диаграммы, Catalan-style отражения.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Экстремальный принцип

Модуль учит выбирать максимальный или минимальный объект: самый длинный путь, минимальный контрпример, максимальную конфигурацию или крайний интервал. Метод применяется в графах, турнирах, задачах на множества и процессах.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Инварианты II и моноинварианты

Модуль развивает метод инвариантов после базового уровня: чётность, остатки, НОД, произведение знаков, раскраски досок, взвешенные суммы и моноинварианты для доказательства завершения процессов.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Идеи Рамсея

Модуль вводит идеи вынужденной структуры: раскраски рёбер, одноцветные треугольники, задачи о знакомых и незнакомых, факт \(R(3,3)=6\), рекурсию Рамсея и первые многоцветные оценки.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Графы II

Модуль развивает графовые методы: степени, деревья, леса, связность, циклы, двудольность, эйлеровы пути, базовые паросочетания и планарные оценки.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Паросочетания и введение в теорему Холла

Модуль вводит паросочетания, системы различных представителей, условие Холла, регулярные двудольные графы и увеличивающие пути.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Производящие функции I

Модуль вводит производящие функции как язык коэффициентов для подсчета сумм, ограниченных композиций, подмножеств с весами, разбиений и рекуррентностей.
20 Задачи
Теория Примеры Практика